lunes, 9 de diciembre de 2013

Tangencias PCC

Aquí van los dibujos del octavo problema de Apolonio: PCC

Circunferencias de radio desconocido que son tangentes a dos circunferencias dadas y que pasan por un punto dado.

Este problema se resuelve por inversión. Una inversión de centro el punto dado "P", donde una de las circunferencias dadas se transforme en ella misma, la otra circunferencia se transformará en otra circunferencia homotética, cuyo centro de homotecia es el centro de inversión.

Una vez calculado el radio de la circunferencia de puntos dobles (que tendrá que ser el segmento PT, segmento representativo de la raíz cuadrada de la potencia del punto P respecto de la circunferencia dada que se transforma en ella misma), hallamos la circunferencia inversa de la otra circunferencia dada.

Trazamos las rectas tangentes comunes a las circunferencias transformadas por inversión. Las soluciones serán las figuras inversas de dichas rectas.

En los siguientes dibujos sólo se ha procedido a determinar una de las cuatro posibles soluciones.






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