RÓTULO PARA DIBUJO TÉCNICO

Tangencias, problema 10 de Apolonio "CCC"

Circunferencias de radio desconocido que son tangentes a tres circunferencias dadas:

1. Datos:

2. Reducción de las tres circunferencias la magnitud del radio de la circunferencia menor. En este punto los nuevos datos con los que trabajamos son : el punto O1, la circunferencia C2 (verde) y la circunferencia C3 (verde); el ejercicio en este punto se resuelve como el problema de Apolonio nº 8, PCC.

3. Inversión de centro O1, donde la circunferencia de centro O2 se transforma en ella misma:

4. Figura inversa de la circunferencia C3 (verde fina): para ello hallamos el inverso del punto P, P' y trazamos una circunferencia (verde de trazo grueso) que pasa por P', y por los puntos dobles de intersección de C3 con la cpd.

5. Resolvemos el problema de rectas tangentes comunes a dos circunferencias, de estas rectas sólo vamos a escoger una de ellas, la tangente común exterior superior:

6. La recta tangente común escogida es la recta naranja:

7. Figura inversa a la recta tangente naranja, es la circunferencia de centro OS y que pasa por los inversos de T2' y T3': T2 y T3 y por el centro de inversión O1, en este dibujo vemos cómo se han hallado los inversos T2 y T3:

8. En este dibujo se ha trazado la circunferencia que pasa por T2, T3 y O1, además se ha hallado el centro OS:

9. Y, por último, hemos reducido la magnitud del radio R1 y obtenemos la solución:

Este problema tiene hasta otras 7 soluciones posibles. (dependiendo del resto de tangentes que podríamos haber escogido y de haber dilatado las circunferencias C2 y C3 la magnitud del radio de la circunferencia C1)

Dibujo Técnico II: Inversión, enunciados y soluciones

Cuatro enunciados:

Enunciado nº 1:

Halla la figura inversa del cuadrado ABCD de 30 mm de lado, conocido el centro de inversión, O = B y el inverso de C, C', es un punto doble.

Pasos y solución:

Solución:

Enunciado nº 2:

Halla la figura inversa del cuadrado ABCD de 30 mm de lado, conocido el centro de inversión O  y el inverso de D, D', es un punto doble.

Pasos y solución:

Solución:

Enunciado nº3:

Dado un punto O, centro de inversión y una potencia de inversión k = 16 y una recta r, horizontal, a una distancia de 30 mm de O, se pide hallar la figura inversa de r, r'.

Solución:

Enunciado nº 4:

Dado un punto O, centro de inversión y una potencia de inversión k = 16, se pide hallar la figura inversa de una recta r cualquiera que sea tangente a la circunferencia de puntos dobles.

Datos y Solución:

Dibujo Técnico II: tema Transformaciones Geométricas.

Inversión, ejercicio:

Enunciado: dados el punto O, centro de inversión y una pareja de puntos inversos, A y A', hallar la figura inversa del triángulo BCD.

En primer lugar muestro una imagen de los datos para pode descargarla y trabajar el ejercicio.
La segunda imagen corresponde al ejercicio ya concluido.
Debéis observar las tres circunferencias inversas de las tres rectas que contienen a los lados del triángulo BCD.