Tangencias PRC caso particular

1. Datos: PRC, donde P es interior y R secante a C:

2. P es el centro de inversión y el segmento representativo de la raíz cuadrada de la potencia es la semicuerda perpendicular a la recta que pasa por P y por O en el punto P:

3. Circunferencia de puntos dobles y figura inversa a la circunferencia dada (circunferencia verde): 

4. Figura inversa a la recta dada, circunferencia que pasa por el centro de inversión y por dos puntos dobles (los de intersección de la recta con la cpd). 

Ahora procedemos a trazar las tangentes comunes a las dos circunferencias (que son las figuras inversas de la circunferencia y la recta dadas).

5. La circunferencia naranja es la circunferencia auxiliar que necesitamos para hallar las tangentes comunes a las dos circunferencias:

6. En rojo la primera tangente común, su figura inversa es una de las circunferencias solución:

7. La otra recta tangente común y las dos circunferencias solución posibles:

Tangencias, problema 10 de Apolonio "CCC"

Circunferencias de radio desconocido que son tangentes a tres circunferencias dadas:

1. Datos:

2. Reducción de las tres circunferencias la magnitud del radio de la circunferencia menor. En este punto los nuevos datos con los que trabajamos son : el punto O1, la circunferencia C2 (verde) y la circunferencia C3 (verde); el ejercicio en este punto se resuelve como el problema de Apolonio nº 8, PCC.

3. Inversión de centro O1, donde la circunferencia de centro O2 se transforma en ella misma:

4. Figura inversa de la circunferencia C3 (verde fina): para ello hallamos el inverso del punto P, P' y trazamos una circunferencia (verde de trazo grueso) que pasa por P', y por los puntos dobles de intersección de C3 con la cpd.

5. Resolvemos el problema de rectas tangentes comunes a dos circunferencias, de estas rectas sólo vamos a escoger una de ellas, la tangente común exterior superior:

6. La recta tangente común escogida es la recta naranja:

7. Figura inversa a la recta tangente naranja, es la circunferencia de centro OS y que pasa por los inversos de T2' y T3': T2 y T3 y por el centro de inversión O1, en este dibujo vemos cómo se han hallado los inversos T2 y T3:

8. En este dibujo se ha trazado la circunferencia que pasa por T2, T3 y O1, además se ha hallado el centro OS:

9. Y, por último, hemos reducido la magnitud del radio R1 y obtenemos la solución:

Este problema tiene hasta otras 7 soluciones posibles. (dependiendo del resto de tangentes que podríamos haber escogido y de haber dilatado las circunferencias C2 y C3 la magnitud del radio de la circunferencia C1)